K=2.34时根轨迹与虚轴两个交点闭环极点之和为-5 闭环交点之积为2K’14.04 三、闭环极点的确定例： 设反馈控制系统的开环传递函数为若要求闭环系统的阻尼比ξ=0.5,求系统闭环极最终可得系统的根轨迹如图5.16(b)所示。由题意，系统所要求的闭环共轭复数极点的阻尼比x为0.4 ,过坐标原点，作与负实轴的交角为的射线，由图可见，负实轴上方
(-__-)b §4.4 利用根轨迹分析系统性能1、根轨迹方程为首一标准型，要先将开环传递函数化为根轨迹方程的形式。2、利用意根轨迹增益（首一标准型）和开环增益（尾一标准型）的概念求出范围。
阻尼比其实给出了闭环极点的坐标关系例如一个极点在第二象限，其坐标为x,y 则具有关系tanβ=-y/x,式中β为阻尼角，有β=arccos(kexi)换句话说，阻尼比的条件给出了一为开环根轨迹增益。z j , p i 分别为开环零、极点。并假定n ≥ m 与之前的开环传递函数形式进行对比G ( s ) H ( s ) = K ∏ ( τ j s + 1 ) ∏ ( τ l
˙△˙ 下面，我们尝试用根轨迹的方法来设计这个阻尼比。先画出传递函数的框图令=k,分母改变一下要用根轨迹，就要把它变成一般形式，即于是，得到极点(两个)和零点(一个) 然后绘制根轨迹(2).若增加一个零点z=-1,试问根轨迹有何变化，对系统的稳定性有何影响？(3).用Matlab 编程，求解本题。4-4 设单位负反馈系统的开环传递函数为： (1).试用根轨迹法画出该系
